非線性電路

含有除獨立電源之外的非線性元件的電路。電工中常利用某些元器件的非線性。這里的非線性元件不包括獨立電源。非線性元器件在電工中得到廣泛應用。例如避雷器的非線性特性表現(xiàn)在高電壓下電阻值變小，這性質(zhì)被用來保護雷電下的電工設備；鐵心線圈的非線性由磁場的磁飽和引起，這性質(zhì)被用來制造直流電流互感器。非線性電路的研究和其他學科的非線性問題的研究相互促進。20世紀20年代，荷蘭人B.范德坡爾描述電子管振蕩電路的方程成為研究混沌的先聲。非線性元件電路是指由非線性元件構(gòu)成的電路,如線圈,電容等夠成的LR,CR,LC,LCR電路等,這些可構(gòu)成微分電路或積分電路,這就是非線性電路。

用刀開關(guān)斷開直流電路時，由于電弧的非線性使這時的電路出現(xiàn)由不同起始條件決定的兩個穩(wěn)態(tài)——一個有電弧，因而電路中有電流；另一個電弧熄滅，因而電路中無電流。

線性電路通常只有一個穩(wěn)態(tài)。但有些非線性電路的穩(wěn)態(tài)可以不止一個。例如，用刀開關(guān)斷開某個直流電路，當開關(guān)的刀和固定觸頭之間的距離不夠大（例如距離為d）時,刀與觸頭之間可以出現(xiàn)穩(wěn)定的電弧，電路中有電流，這是電路的一個穩(wěn)態(tài)；增加上述距離使電弧熄滅后,再使此距離減少到d,卻見不到電弧,電路中沒有電流，這是另一個穩(wěn)態(tài)。電弧的非線性特性使這個電路有兩個穩(wěn)態(tài)。電路處于何種穩(wěn)態(tài)由起始條件決定。

在有些非線性電路里，獨立電源雖然是直流電源，電路的穩(wěn)態(tài)電壓（或電流）卻可以有周期變化的分量，電路里出現(xiàn)了自激振蕩。音頻信號發(fā)生器的自激振蕩電路中因有放大器這一非線性元件，可產(chǎn)生其波形接近正弦的周期振蕩。

在含有直流獨立電源的線性電路中，穩(wěn)態(tài)下的電壓、電流是不隨時間變化的直流電壓、直流電流。但在有些非線性電路里，獨立電源雖然是直流電源，電路的穩(wěn)態(tài)電壓(或電流)卻可以有周期變化的分量，電路里出現(xiàn)了自激振蕩。例如，音頻信號發(fā)生器的自激振蕩電路中因有放大器這一非線性元件而成為非線性電路。這個電路可以產(chǎn)生其波形接近正弦的周期振蕩。自激振蕩可以分為兩種。軟激勵：電路接通后就能激起振蕩。硬激勵：電路接通后，一般不能激起振蕩，電路處于直流穩(wěn)態(tài)。必須另外加一個幅度較大、作用時間很短的激勵，電路里才會激起振蕩。在這樣的電路中便有兩個穩(wěn)態(tài)：一個是直流穩(wěn)態(tài)，一個是含周期振蕩的穩(wěn)態(tài)。

正弦激勵作用于非線性電路且電路有周期響應時，響應的波形一般為非正弦的，含有高次諧波分量或次諧波分量。例如，整流電路中的電流常會有高次諧波分量。也可以有頻率低于激勵頻率的次諧波分量。整流電路中的電流常會有高次諧波分量。將鐵心線圈和合適的電容器串聯(lián)接到正弦電壓源上，構(gòu)成鐵磁諧振電路，其中的電流可含有頻率是電源頻率1/3的次諧波分量，稱1/3次諧波。

非線性電路中，參數(shù)（電阻、電感、振幅、頻率等）改變到分岔值時響應會突變，出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。鐵磁諧振電路中就會發(fā)生電流跳躍現(xiàn)象。電路的響應與電路的各種參數(shù)有關(guān)。電阻、電感、正弦電源的振幅和頻率都是參數(shù)。當某個參數(shù)有微小變化時，響應一般也有微小變化。但在非線性電路里，當參數(shù)改變到分岔值時，響應會突變，出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象�？紤]一個有合適電容值的鐵磁諧振電路，以正弦電壓源的有效值U 作為控制參數(shù)。平滑地、緩慢地改變U 時,電流有效值I一般隨之平滑地變化，圖中兩條實線表示這種變化，箭頭代表變化方向。當電壓U由0增加時，電流按曲線①變化。當U 達到分岔值U2時,電流會突然增加,以后電流沿曲線②變化。當U由大于U2的值減少到分岔值U1時,電流會突然減少。電流跳躍性變化用圖中虛線表示。平滑地改變電源的頻率，也可以看到類似的現(xiàn)象。

正弦激勵作用于自激振蕩電路時，若激勵頻率與自激振蕩頻率二者相差很小，響應會與激勵同步。正弦激勵作用于自激振蕩電路時，看來有兩種頻率的振蕩在電路里起作用，一個是激勵的頻率，一個是自激振蕩頻率。但當二者相差很小時，電路里只存在頻率為激勵頻率的振蕩：響應與激勵同步。這種現(xiàn)象稱為頻率捕捉。

20世紀20年代 ，荷蘭人B.范德坡爾描述電子管振蕩電路的方程，成為研究混沌現(xiàn)象的先聲。

非線性電路可以出現(xiàn)的一種穩(wěn)態(tài)響應波形，看似無規(guī)律可循，類似隨機輸出。它的頻譜中有連續(xù)頻譜成分。響應對起始條件極為敏感。在兩組相差極微小的起始條件下，經(jīng)過較長的時間以后兩個響應的波形差別很大。這種穩(wěn)態(tài)響應是一種混沌現(xiàn)象。在三階（或三階以上）自治電路和二階（或二階以上）非自治電路里可以出現(xiàn)混沌。低階電路的混沌常作為理論研究對象。