點(diǎn)陣

為集中反映晶體結(jié)構(gòu)的周期性而引入的一個(gè)概念。首先考慮一張二維周期性結(jié)構(gòu)的圖像�？稍趫D上任選一點(diǎn)O作為原點(diǎn)。在圖上就可以找到一系列與O點(diǎn)環(huán)境完全相同的點(diǎn)子,這一組無(wú)限多的點(diǎn) 子就構(gòu)成了點(diǎn)陣。將圖像作一平移,對(duì)應(yīng)于從原點(diǎn)O移至任意陣點(diǎn)的位置，圖像仍然不變。這種不變性表明點(diǎn)陣反映了原結(jié)構(gòu)的平移對(duì)稱性。上述的考慮顯然可以推廣到具有三維周期性結(jié)構(gòu)的無(wú)限大晶體。應(yīng)該指出，原點(diǎn)位置可以任意選，但得到的點(diǎn)陣卻是等同的。點(diǎn)陣平移矢量L總可以選用三個(gè)非共面的基矢A1、A2及A3的組合來(lái)表示：L=mA1+nA2+pA3，這里的m、n、p為三個(gè)整數(shù)。A1、A2與A3所構(gòu)成的平行六面體，稱為晶胞或初級(jí)晶胞，它包含了晶體結(jié)構(gòu)的基本重復(fù)單元。值得注意，基矢與晶胞的選擇都不是唯一的，存在無(wú)限多種選擇方案。一個(gè)初基晶胞是晶體結(jié)構(gòu)的最小單元。但是有時(shí)為了能更充分地反映出點(diǎn)陣的對(duì)稱性，也可選用稍大一些的非初基晶胞（即晶胞中包含一個(gè)以上的陣點(diǎn)）。

一個(gè)點(diǎn)陣可以還原為一系列平行的陣點(diǎn)行列（簡(jiǎn)稱陣列），或一系列的平行的陣點(diǎn)平面（簡(jiǎn)稱陣面）。可用由一組基矢所確定的坐標(biāo)系來(lái)描述某一組特定的陣列或陣面族的取向。我們選取通過(guò)原點(diǎn)的陣列上任意陣點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)分量，約化為互質(zhì)的整數(shù)u、v、w作為陣列方向的指標(biāo)，可用符號(hào)【uvw】來(lái)表示。為了標(biāo)志某一特定陣面族的方向，可選擇 最靠近但不通過(guò)原點(diǎn)的陣面，讀取它在三個(gè)坐標(biāo)軸上截距的倒數(shù)，將這三個(gè)數(shù)約化為互質(zhì)的數(shù)h、k、l就得該陣面旋的方向指標(biāo),可用符號(hào)(hkl)來(lái)表示。這就是陣面族的密勒指數(shù)。

法國(guó)晶體學(xué)家布拉菲（A.Bravais）于1850年用數(shù)學(xué)群論的方法推導(dǎo)出空間點(diǎn)陣只能有十四種: 簡(jiǎn)單三斜、簡(jiǎn)單單斜、底心單斜、簡(jiǎn)單正交、底心正交、體心正交、面心正交、簡(jiǎn)單六方、簡(jiǎn)單菱方、簡(jiǎn)單四方、體心四方、簡(jiǎn)單立方、體心立方、面心立方。根據(jù)其對(duì)稱特點(diǎn)，它們分別屬于七個(gè)晶系。

空間點(diǎn)陣的類(lèi)型可以用皮爾遜（Pearson）符號(hào)表示，該符號(hào)中第一個(gè)為小寫(xiě)字母，代表所屬晶系；第二個(gè)為大寫(xiě)字母，代表點(diǎn)陣類(lèi)型。注意菱方晶系的晶胞是簡(jiǎn)單晶胞，但卻用R作為其點(diǎn)陣類(lèi)型符號(hào)。

在固體物理學(xué)中，一般選取空間點(diǎn)陣中體積最小的平行六面體作為單胞，這 樣的單胞只能反映其空間點(diǎn)陣的周期性，但不能反映其對(duì)稱性。如面心立方點(diǎn)陣的固體物理單胞并不反映面心立方的特征。

由于固體物理單胞只能反映晶體結(jié)構(gòu)的周期性，不能反映其對(duì)稱性，所以在晶體學(xué)中，規(guī)定了選取單胞要滿足以下幾點(diǎn)原則：

①要能充分反映整個(gè)空間點(diǎn)陣的周期性和對(duì)稱性；

②在滿足①的基礎(chǔ)上，單胞要具有盡可能多的直角；

③在滿足①、②的基礎(chǔ)上，所選取單胞的體積要最小。

根據(jù)以上原則，所選出的14種布拉菲點(diǎn)陣的單胞可以分為兩大類(lèi)。一類(lèi)為簡(jiǎn)單單胞，即只在平行六面體的 8個(gè)頂點(diǎn)上有結(jié)點(diǎn)，而每個(gè)頂點(diǎn)處的結(jié)點(diǎn)又分屬于 8個(gè)相鄰單胞，故一個(gè)簡(jiǎn)單單胞只含有一個(gè)結(jié)點(diǎn)。另一類(lèi)為復(fù)合單胞(或稱復(fù)雜單胞)，除在平行六面體頂點(diǎn)位置含有結(jié)點(diǎn)之外，尚在體心、面心、底心等位置上存在結(jié)點(diǎn)，整個(gè)單胞含有一個(gè)以上的結(jié)點(diǎn)。14種布拉菲點(diǎn)陣中包括7個(gè)簡(jiǎn)單單胞，7個(gè)復(fù)合單胞。

根據(jù)單胞所反映出的對(duì)稱性，可以選定合適的坐標(biāo)系，一般以單胞中某一頂點(diǎn)為坐 標(biāo)原點(diǎn)，相交于原點(diǎn)的三個(gè)棱邊為X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)軸，定義X、Y軸之間夾角為 γ，Y、Z之間夾角為α，Z、X軸之間夾角為β，如圖1-11所示。單胞的三個(gè)棱邊長(zhǎng)度a、b、c和它們之間夾角α、β、γ稱為點(diǎn)陣常數(shù)或晶格參數(shù)。六個(gè)點(diǎn)陣常數(shù)，或者說(shuō)三個(gè)點(diǎn)陣矢量a、b、c描述了單胞的形狀和大小，且確定了這些矢量的平移而形成的整個(gè)點(diǎn)陣。也就是說(shuō)空間點(diǎn)陣中的任何一個(gè)陣點(diǎn)都可以借矢量a、b、c由位于坐標(biāo)原點(diǎn)的陣點(diǎn)進(jìn)行重復(fù)平移而產(chǎn)生。每種點(diǎn)陣所含的平移矢量為： 　簡(jiǎn)單點(diǎn)陣：a、b、c

底心點(diǎn)陣：a、b、c、（a + b）/2

體心點(diǎn)陣：a、b、c、（a + b + c）/2

面心點(diǎn)陣：a、b、c、（a + b）/2、（b + c）/2、（a + c）/2

所以布拉菲點(diǎn)陣也稱為平移點(diǎn)陣。

Bitmap font點(diǎn)陣字體是把每一個(gè)字符都分成16×16或24×24個(gè)點(diǎn)，然后用每個(gè)點(diǎn)的虛實(shí)來(lái)表示字符的輪廓。

點(diǎn)陣字體優(yōu)點(diǎn)是顯示速度快，不像矢量字體需要計(jì)算；其最大的缺點(diǎn)是不能放大，一旦放大后就會(huì)發(fā)現(xiàn)文字邊緣的鋸齒。